从数学形式上看，浅水方程属于非线性双曲型偏微分方程组，通常由满足质量守恒的连续方程以及满足动量守恒的动量方程构成，还可以包括满足能量守恒的能量方程。浅水方程建立在具有物理意义的物理量守恒基础上，也可以称为双曲守恒型方程组。对于复杂水流问题，该类方程组的精确解析解难以求得，通常寻求其近似数值解。双曲守恒率方程组在数值求解时特定的困难，包括：

(1) 解的间断问题：即使在初边值条件都足够光滑的情况下，随着时间的推移解也可能产生间断，在间断处偏微分方程中的导数不存在。针对这个问题，数学上提出了弱解的概念，即在解光滑的时候，弱解满足偏微分方程；当解存在跳跃或者间断的时候，弱解能够反映这种间断。

(2) 弱解的不唯一性：浅水方程在推导的过程中虽然遵循了基本的物理规律，但还是采用了大量的假设条件，因此浅水方程只是真实物理现象的一种近似，而非完整的数学表达，因而在求解的过程中，即使求解方法正确，也可能产生不真实的解。比如在求解激波波速时， 弱解需要满足符合物理规律的Rankine-Hugoniot 条件；而在求解稀疏波时，按照Rankine-Hugoniot 条件可能计算出有违物理规律的“膨胀激波”波速。为了得到物理正确的解需要加入另外限制条件，称为“熵条件”。

(3) 数值振荡问题：解的稳定性是数值方法应该考虑的一个重要问题，传统的一阶迎风离散方法得出的解能保持稳定，然而由于其精度只有一阶，存在较强的数值耗散，模拟精度较低。因此必须寻求更高精度的数值方法，而二阶以上高精度的数值方法容易产生数值振荡，因此在构建数值方法时需要解决高精度数值振荡的问题。

(4) 源项的处理：随着空气动力学的发展，针对“间断解”和“弱解唯一”两个问题所提出的满足“熵条件”的弱解在理论上已经比较完善，但这些理论通常是针对欧拉方程提出的，由于齐次浅水方程在形式上等同于欧拉方程，因此许多在空气动力学中取得较好效果的格式可以直接移植到齐次浅水方程上，并且在简单的算例中也取得了较好的效果。但是实际中浅水方程具有与底坡和摩擦力相关的源项，这些源项的存在对实际流动具有决定性的意义。此时如果采用齐次浅水方程算法，解往往效果不佳，并且最终的解不具有平衡性，如数值方法不能重现静水状态这一简单的物理现象。