水动力学数值模拟中常用的浅水方程是一个双曲守恒型方程组。双曲守恒律组的解有一个显著特征:虽然初始条件和边界条件光滑，一定时间后会发展出间断。解分为两类:

（1）解析解(经典解)，具有连续一阶偏导数，且时时处处满足微分方程。

（2）间断解(弱解、广义解)。在间断点，微分方程无意义，只满足积分守恒律。有两类间断点:

弱间断点。因变量在间断点连续，只是一阶导数不连续。由特征分析，弱间断点只能沿特征传播。含弱间断的解为分片光滑连续解。只要求识别出发生弱间断的那些特征，解的构造不变。

强间断点。因变量值在间断点发生跳跃。实践中遇到的几乎是分片连续解。间断点在一维为孤立点，在二维常为x一y平面上分段光滑的间断线。除间断点外，解仍满足微分方程。当从两侧趋近间断点时解存在左右极限，两者之差(跃度)表示间断强度。以下把强间断简称为间断。要注意:气动力学中间断分为激波(密度、压力、流速同时存在间断)和接触间断(只是密度和切向速度存在间断)，但浅水流动由于利用静压关系，不存在接触间断，或只存在切向流速间断的滑移线。

在间断点，取一个包含它的微小控制体，由积分的质量和动量守恒律可导出代数形式的间断条件(跳跃条件，Rankine-Hugoniot条件)。它联系间断两侧的流动要素，起代替微分方程的作用。