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 浅水方程 | 零点研究室

(1)有结构网格

最早使用直角坐标系中的矩形网格(但计算域不一定为矩形)。容易确定格子间的邻接关系,也利于用差分逼近导数。每个格子的边长比及相邻格子边长比要满足一定限制,以保证精度。在计算边界层时可使用拉长的格子,但需进行坐标变换处理。矩形网格便于组织数据结构,程序设计简单,适于各种算法,处理[......]

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水动力学数值模拟中常用的浅水方程是一个双曲守恒型方程组。双曲守恒律组的解有一个显著特征:虽然初始条件和边界条件光滑,一定时间后会发展出间断。解分为两类:

(1)解析解(经典解),具有连续一阶偏导数,且时时处处满足微分方程。

(2)间断解(弱解、广义解)。在间断点,微分方程无意义,只满足积[......]

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从数学形式上看,浅水方程属于非线性双曲型偏微分方程组,通常由满足质量守恒的连续方程以及满足动量守恒的动量方程构成,还可以包括满足能量守恒的能量方程。浅水方程建立在具有物理意义的物理量守恒基础上,也可以称为双曲守恒型方程组。对于复杂水流问题,该类方程组的精确解析解难以求得,通常寻求其近似数值解。双曲守[......]

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