根据有限体积法模拟河道水流的过程中可能会遇到流动状态的不连续状况，比如水跃、激波等间断流，这也是双曲型方程所描述的物理问题普遍存在的流动特征。从数值离散方法的发展过程来看，通常有两种捕捉间断的方法：激波装配法和激波捕捉法。

激波装配法是将激波间断处作为内边界，将计算区域划分成若干的小区域，各小区域内采用相应的数值算法分别计算， 而区域之间采用相容条件(Rankine-Hugoniot条件)连接。这种方法的主要缺点：首先要知道激波内边界的大致位置，其次在内边界处需单独设计离散方法，可能会引起计算的不稳定。由于间断是作为内部边界的，当在计算过程中间断移动时，必须随时调整计算子区域的范围，因此尽管这种数值方法具有很高的精度，但使用起来不很方便，故无太大发展。

激波捕捉法中可以采用统一的方程求解整个流场，激波捕捉法对激波本身并不需作特殊处理，只是在计算公式中直接或间接地引进“粘性”项，自动算出激波的位置和强度，以“捕捉”激波。对于加入粘性的方式又有所谓人工粘性和格式粘性两种方法，人工粘性方法是von Neumann 和Richtmeyer于1950 年首先提出的，它是以真实粘性流体的理论为基础的一种自动处理激波的近似方法。该法是在激波层内人为地加入粘性项，使激波间断变成光滑的过渡区，该方法近年来在超声速流动中得到广泛的应用。格式粘性是通过某种离散格式间接地引入粘性项，这种格式可以根据当前的流动状态自动的加入粘性，所加入粘性的强度可以实时的做出调整以获得最好的效果。基于格式粘性的激波捕捉法是目前应用最广泛的激波捕捉方法，它对激波和平滑流动的过渡不需要特殊的处理，数值方法可以很自然地捕捉激波，因此这种方法相较于激波装配法简单易用，在近三十年来得到了广泛的研究，取得了非常多的成果。