自20世纪70年代早期美国一些政府机构开发出能够模拟城市雨洪水量及水质的城市雨洪模型起, 城市雨洪模型如雨后春笋般发展起来, 这些模型既包括简单的概念性模型也包括复杂的水动力学模型。现今广泛应用的城市雨洪模型的构建均基于确定性途径, 且绝大部分为分布式的确定性模型。纵观城市雨洪模型的发展, 其主要经历了经验性模型、概念性模型及物理性模型三阶段。

1 经验性模型

经验性模型又称“黑箱”模型, 所使用的数学方程是基于对输入输出系列的经验分析, 而不是基于对水文物理过程的分析。常用于城市雨洪模拟的经验性模型主要有推理公式法、等流时线法及单位线法。早在19世纪90年代，Kuichling就把推理公式用于城市排水设计中, 100多年后的今天, 这一方法仍在广泛应用。但由于推理公式法只给出洪峰流量, 不能推算出流量过程线, 因此无法满足城市环境下复杂的雨洪过程模拟。为克服推理公式法的不足, 在城市雨水径流计算中, 先后出现过单位线法、等流时线法。1950年芝加哥市工程局开始了雨水管道设计水文过程线的研究, 提出了早期城市雨水流量过程线计算模型(简称CHM) , 到1975年, Keifer和他的助手在此基础上开发出修正CHM模型。英国公路研究所根据时间—面积径流演算方法提出了一种城市径流模型TRRL , 该模型在美国称RRL法。经验性模型没有基于对研究区域水文物理过程的分析, 只能提供输出端的资料, 远远不能满足城市防洪决策的要求。然而, 作为城市雨洪模拟的一种方法, 其可以弥补概念性模型及物理性模型的不足, 为城市资料缺乏地区的雨洪模拟提供一定依据。

2 概念性模型

概念性模型往往具有分布式特征, 即分布式概念性模型。它把城市研究区域按集水口划分为各个排水小区, 每个排水小区作为一个计算单元, 应用集总式概念性模型计算各个集水口的入流过程, 然后通过管网或河道汇流演算到研究区域出口。自20世纪70年代起, 分布式概念性模型思想就广泛应用于建模实践, 先后出现了SWMM、Wallingford等通用性的模型。有一定物理意义的模型结构以及在空间上采取分布式处理使得这些模型广泛应用于城市排水、防洪等工程实践[ 25230 ] 。然而, 为提高模型模拟精度, 在进行城市雨洪模拟之前需根据单元出口流量对各计算单元的参数进行率定。随着城市排水、防洪等方面决策要求的提高, 研究区域进一步细分, 模型参数率定工作将会成倍增加。而且由于其简化处理了计算单元内水的移动,计算单元之间的相互作用仅通过管道或河道汇流来考虑, 使其难以提供诸如特定点流速等更加详细的城市雨洪非恒定流过程。

3 物理性模型

物理性模型是指具有物理基础的一类模型, 往往以水动力学为主要基础, 具有分布式特征, 即分布式物理模型。它把城市研究区域分割成空间网格, 根据水流动的偏微分方程、边界条件及初始条件应用数值分析来建立相邻网格单元之间的时空关系。能直接考虑各水文要素的相互作用及其时空变异规律, 使得分布式物理模型在城市雨洪模拟中具有良好的应用前景。21世纪初期, 由于城市排水、防洪等方面对决策资料要求越来越细, 城市雨洪模拟的分布式概念模型有其固有缺陷, 不能很好地满足城市局部地区对水位、流速等的要求, 学者们开始了对城市雨洪模拟分布式物理模型的探索。早期, 在城市区域内建立二维大网格, 在有集水口及濒临河道的网格通过源与汇的方式和管网及河道系统进行水量交换, 构建起城市地区大范围的分布式物理模型。随着研究的深入, 针对街道、交叉路口及它们的组合等细部进行了城市雨洪非恒定__流过程的模拟。以上探索对认清城市雨洪非恒定流过程有重要意义, 然而由于这些研究大多针对特定研究区域且缺乏足够的实测数据进行验证，模型的稳定性、精确性及通用性尚有待进一步提高。