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BGK波尔兹曼模拟方法的优点 | 零点研究室
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研究流体行为有两种方法:一种是从宏观角度出发,如利用有限元法、特征线法、有限差法、黎曼解法等解N-S方程或者欧拉方程、浅水方程就是属于从宏观的角度考虑。另一种法是从微宏角度出发,从非平衡统计力学的观点出发,假设流体是由大量微观分子组成,这些分子遵守力学定律,同时服从统计定律,运用统计方法来讨论流体的宏观性质,BGK波尔兹曼模拟方法便是属于这种。与传统模拟方法相比较,BGK模拟方法主要有如下的优点:

(1)传统数值方法中的对流算子是非线性的,而在BGK模拟方法中则是线性的;

(2)BGK数值模型由于其分子分布函数为标量,易于延伸至多维流情形;

(3)在BGK模拟方法中,复杂边界条件的处理比较方便,特别是多连通边界和多孔介质,而这些往往是传统计算方法中网格变换的难点;

(4)在BGK模拟方法中,不可压流动解可由马赫数趋于零的极限解来获得,这意味着求解二、三维水流模型的解不需要为得到压力场而求解泊桑(Poisson)方程,免去许多繁杂和困难;

(5)波尔兹曼分布函数为标量的特性以及波尔兹曼方程为简单的线性一阶偏微分方程特性,使BGK模拟方法具平行计算所要求的内在特征,这一特征对紊动水流的直接数值模拟(DNS)和大涡模拟(LES)非常适宜;

(6)波尔兹曼方程形式简单,且为自然动能形式,这使得它与其它物理量的结合更为直接。在宏观控制方程中扩散项和粘性项以二阶微分形式出现,而在BGK波尔兹曼方程中,它们只是以简单的代数差来代表的,从而省却了分别处理对流项和扩散项的需要;

(7)波尔兹曼方程中碰撞函数的存在免除了嫡修正的需要,确保其解不违背热力学第二定律,比较而言,传统方法则要求特别的嫡修正以满足嫡条件。BGK模拟方法既能精确地求解激波和不连续流,又不会出现黎曼解法的问题。





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