从19世纪末开始，人们主要深入细致研究流体粘性运动和高速运动的特性，从而使理论流体力学可以真正用来指导实践，本世纪上半叶航空事业的巨大成功就是有说服力的证明。在这一时期，流体力学的主要成就有：

1883年，雷诺的实验发现了流体运动的两种运动状态。层流和湍流，它是由后来被索末菲尔德命名的雷诺数的大小来决定的，并假设湍流是由于层流流动产生不稳定的结果。雷诺还引进了表观湍流应力或虚拟湍流应力这个具有基本重要意义的概念，并于1895年导出了雷诺平均方程，这是计算机出现以前解决工程问题的主要途径。雷诺发现的重要性在于它推动了整整一个世纪的湍流研究。尽管湍流问题还没有解决，但人们对它的认识深化了，并解决了大量实际问题，所以具有划时代的意义。正如雷诺本人所说-这项研究的结果既有实用价值，也有哲学意义。

1904年，普朗特凭他丰富的经验和物理直觉，提出了著名的边界层理论。他在海德贝尔格的数学年会上宣读了“具有很小摩擦的流体运动”，证明了绕固体的流动可以分为两个区域，一是物体附近很薄的一层(边界层)，其中摩擦起着主要的作用，二是该层以外的其余区域，这里摩擦可以忽略不计：他指出有可能精确地分析在一些很重要实际问题中所出现的粘性流动。边界层理论的重大意义在于，在人们还不可能求解完整的N-S方程以前，解决了阻力问题，使人类的飞行至少提前了半个世纪.同时,它还是奇异摄动理论中匹配渐近展开法的雏形 1913年，普朗特继库塔-儒库夫斯基以后研究升力， 提出了升力线理论和最小诱导阻力理论，解决了有限翼展机翼的升力问题，为航空工程作出了贡献．1925年，普朗特提出了混合长度理论， 配台系统的实验， 首先通过雷诺平均方程从理论上分析了湍流流动。所以，普朗特不愧是近代流体力学的奠基人。

1910年，泰勒研究了激波内部的结构。1923年，他又得到了两个同心圆筒间流动失稳的条件， 形成所谓的泰勒涡。他还研究了强爆炸，穿甲，液滴问题。泰勒的主要贡献还是在湍流领域。他从1915年起就对大气措流和湍流扩散发生了兴趣，．还提出了湍流的涡扩散理论．到1935年，泰勒建立了均匀各相同性湍流的理论，通过相关或谱分析的统计方法来研究这种理想化的湍流模型。尽管这条途径似乎也不能克服湍流研究的根本困难，但在这一时期揣流研究的理论成果使人们加深了对湍流结构和机理的认识，意义仍是不可估量的。泰勒科学工作的特点是善于把深划的物理洞察力和高深的数学方法结合起来，并擅长设计简单而又完善的专门实验来证实他的理论。所以，泰勒在力学界的影响是深远的。

1911年，卡门证明了圆柱尾流内涡流的稳定性，可以解释桥梁风振，机翼颤振等现象。对揣流模型，他提出了相似性原理。1929年起定居美国以后，在加州理工学院建立古根海姆空气动力学实验室(GALCIT)， 几乎汇集了世界上最优秀的人才， 成为当时世界上空气动力学的研究中心。那里超前的理论研究，为人类的航空航天事业奠定了基础，所以他被誉为航空航天大师。卡门在这一时期的成果集中-在气动方面， 包括机翼的举力面理论，亚声速流近似理论，跨声速相似理论，超声速流细长体理论．1940年， 他在美国的数学年会上，号召工程师为非线性问题拼搏，预见到非线性力学在今后科学发展中的重要地位．他也像普朗特一样，善于透过现象抓住本质，提炼出合理的数学模型，树立了数学理论和工程实际相结台的典范。

我们还要提到当时的苏联利学家的杰出贡献．比如， 谢多夫完善了量纲分析和相似理论，并应用于强爆炸和湍流问题。柯尔莫果洛夫虽是一个伟大的统计数学家，但他总是力图把他的纯粹数学的研究成果同实际应用结合起来，如物理系统的布朗运动，统计弹道学。3O年代，他研究了多变量随机函数和随机场理论，这使他对踹流发生了兴趣。1941年，他提出了局部各向同性湍流的理论，在局部相似性的假定下，可以得到惯性子范围存在的条件和结构函效，能谱的幂次律。此外，他还补充了用湍流能量和典型频率的微分方程来求解雷诺平均方程。显然，这是最早的二方程模式。他的结果往往被用来检验新理论的标准，也被他的学生用于研究大气边界层湍流。流体力学界于1991年隆重纪念柯尔莫果洛夫的重要文章发表50周年，充分说明他的著作是不朽的。1944年，理论物理学家朋道提出了经过无限次分叉从层流过渡到湍流的一条途径。

在这一时期，以周培源为代表的中国流体力学家已跻身于国际的学术舞台， 为近代流体力学的发展作出了突出的贡献。1945年，周培源在美国“应用数学季刊”上发表了“关于湍流关联速度和湍流脉动方程的解”，首先得到r相关函数的微分方程，为现代瑞流高阶矩模式理论奠定了基础。以后又提出了端流的旋涡结构理论。 钱学森早在3O年代就来到了加州从事空气动力学的研究，并同卡门一起提出了近似计算高亚声速流气动力的卡门-钱公式．40年代提出了跨声速流的相似律。他还开创了高超声速流和稀薄气体动力学新领域。郭永怀同钱学森在研究踌声速流时提出了上下临界马赫数的概念，并发现当飞行速度超过下临界马赫数时，理论上连续解依然可以存在。只有来流速度超过上临界马赫数时， 才会出现激波。所以，真正有意义的是上临界马赫数。他还研究了跨声速流的稳定性，这是超临界翼的早期研究。在以后的1O年中，郭永怀从事激波边界层相互作用及高超声速流的研究，特别是，1953年在研究有限长平板边界层二阶理论时，提出了克服奇异性的途径，后被钱学森命名为PLK方法。1944年，林家翘解决了流动稳定性理论中的一个数学疑难，指出稳定性问题中，流体特性趋于零并不等价于无粘性的情况，并用渐近方法求解了奥尔-索末菲尔德方程，理论上得到的Ts波后来为低端流度风洞实验证实。中国科学家的上述成果已载入史册，这是每一个炎黄子孙的光荣。

从以上这段历史可以看到，以普朗特为代表的应用力学学派的风格在近代力学发展中的决定性意义，从哥廷根，剑桥，加州到莫斯科以及中国科学家的研究集体都为它的形成作出了贡献，其主要特点是工程科学同数学的紧密结合。由于这一风格的影响，流体力学又回到了生产实践，解决了人类为实现飞行的理想所面临的关键技术问题。同时也推动了流体力学自身的发展，使粘性流动和可压缩流动的理论得到了完善，为20世纪下半叶现代流体力学的发展奠定了基础。