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光滑粒子流体动力学(SPH)法 | 零点研究室
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光滑粒子流体动力学(Smoothed particle Hydrodynamics,简称SPH)法是近二十年来发展起来的一种纯的拉格朗日无网格粒子法,它最初提出是为了解决三维开放空间中的天体物理学问题,尤其是多变性问题。与传统的基于网格的方法如FDM和FEM相比,SPH法的主要优点在于不需要使用任何提前定义的提供结点连接信息的网格,而是基于一个粒子集有效地进行函数近似,并且在其他无网格方法中,无网格结点只是用作插值点,而SPH法中的粒子具有材料性质,如质量、密度等,并在内部相互作用力和外力的作用下运动。由于SPH法在计算空间导数时不需要使用网格并且具有自适应性质,从而避免了高维拉氏网格法中的网格缠结和扭曲的麻烦,可处理具有大变形、移动材料界面、可变形边界、自由表面等的问题。

如前所述,SPH方法是为求解流体动力学问题而提出的,而流体动力学问题的求解主要是基于密度、速度、能量等变场的偏微分方程组(PDES)。除了一些简单的情况,往往很难应用这些PDEs求得解析解。因此必须寻求数值解法。

SPH法的核心思想如下:

(l)无网格:若问题域不是以粒子的形式表示的,则用一系列任意分布的例子来表示问题域。粒子之间不需要任何连接。

(2)核近似(kernel即proximation):用积分表示法来近似场函数。

(3)粒子近似:应用粒子来对核近似方程进一步近似。实施这个过程是通过一共局部区域内的相邻粒子对应的值来叠加求和取代场函数及其导数的积分表示形式。其中所取得局部区域又称为支持域。

(4)自适应性:在每一个时间步内都要进行粒子近似过程,所使用的粒子取决于当前局部分布的粒子。

(5)拉格朗日性:将粒子近似法应用于所有PDES的场函数相关项中,则可得到一系列只于时间相关的离散化形式的ODEs。

(6)动力学性质:应用显式积分法来求解ODES以获得最快的时间积分,并可得到所有粒子的场变量随时间的变化值。

以上六点结合起来,使得SPH、方法成为具有无网格、自适应、稳定以及拉格朗日性质的动力学问题求解器。正是由于SPH方法中的自适应性、粒子性质和拉格朗日性质的和谐结合,使得其在工程和科学不同领域都得到了实际应用,特别是流体力学的相关领域。





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