流体力学是力学的重要分支之一。它像其它学科一样来自生产实践，所以古代的流体力学同人类的生产活动有紧密的关系。如希腊的阿基米德关于浮力的定量理论，帕斯卡的流体静力学关系，达芬奇和伽利略对运动物体阻力的研究。魏国从李冰，管仲治水，沈括的浮漏仪，葛洪的飞车到揭暄的旋涡试验等等。这些成就大多是对客观世界直观的定性认识，尚未上升为理论。

经典流体力学是从17世纪开始形成的。首先要归功于牛顿发明了微积分。在他的著作《自然哲学的数学原理》一书中，他还研究了粘性流体的剪应力公式，声速和潮汐理论。在18世纪，1738年，提出了著名的伯努里定理。1752年，达伦贝尔获得了连续性方程。尤其是，欧拉于1775年提出了流体运动的描述方法和无粘性流体运动的方程组，推动了无粘性流动，包括有自由面的水波运动的研究。所以，欧拉是理论流体动力学的奠基人。19世纪的主要进展是对无粘有旋和粘性流动的初步研究。1823年，1845年，纳维，斯托克斯分别导出了牯性流体运动的基本方程组，这就是著名的N-S方程，并为当时哈根、泊肃叶通过实验得到的圆管中粘性流体的流量公式所验证(Sutera，Skalak 1993)，这是粘性流体运动理论的发端。1858年，亥姆霍兹给出的定理是研究旋据运动的基本出发点，所以他们是无粘旋涡运动研究的创始人。19世纪对非线性波开始有了认识，如1834年罗素对于孤立波的实际观察，1847年斯托克斯获得的有限振幅波的三阶解都是典型的例子。通过对双曲型方程的研究，人们发现了间断解，1860年提出了黎曼问题。1869年， 兰金给出了激波前后的关系式。这是对流动可压缩性的初步研究结果。由此可见，经典流体力学的出现，使我们的认识建立在严密的理论基础上。但是，它同具有实际应用，经验半经验的水力学却分道扬镳了。由于认识水平的限制，还无法从理论上解释运动物体所受的阻力(达伦贝尔佯谬)，即对于两种最重要的流体水和空气，其粘性很小，人们很难理解被经典理论所忽略的摩擦力怎么会在如此程度上影响流体的运动。所以，当时的情况是，水力学工程师观察着不能解释的现象，而数学家却解释着观察不到的事物。